Реально требуют, если хозяин — зануда, но обычно и ксерокса паспорта хватает.
Скорее паранойя, но зависит от арендодателя: в Ереване спокойно снимал по копии паспорта, а вот если нарвёшься на принципиального собственника, который хочет официальный договор — то да, могут и потребовать. Лучше уточнить этот момент до просмотра, чтобы время не терять.