Да, попросят, но не наши — уже на азербайджанской стороне, когда увидят, что владелец машины в ней не едет. У знакомой была похожая история с авто мужа-иностранца, так с неё взяли депозит налом, а карта там бесполезна, так что вези доллары или манаты заранее. И доверенность сделай нотариальную, желательно с переводом — на границе к таким документам цепляются 🚗