Честно, я бы не стала искать в Сирахаме отдельный «приватный онсэн» — как отдельного заведения его там почти нет, купель по времени дают при маленьких рёканах, и вот их как раз и надо бронировать, а не гуглить «private onsen Shirahama». И спорю про очередь: в тамошних ротэмбуро весь кайф именно в том, что они над океаном, а приватная купель часто оказывается просто бочкой с подогретой водой без вида — я бы лучше постояла десять минут в очереди. Только учти, что бронь на японских сайтах почти всегда просит карту, так что либо через агента, либо готовь наличку на месте.